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J. O. P.

20/7/10

El último teorema de Fermat y "Los Simpsons"

Aunque no soy admirador de la serie "Los Simpsons", transcribo aquí un artículo interesante que ha sido tomado de un viejo blog; fue escrito por Jorge S. Díaz, mayo 2007. Nota: cuando dice "todos", no siempre me incluyo. Dice así:

No conozco físico o astrónomo que no sienta una gran atracción por Los Simpsons. Bueno, todos coincidimos además que a veces hay bromas y comentarios muy “ñoños” que nos llenan de alegría, ¿o no? Claro está que, al igual que Futurama, entre sus escritores hay físicos y matemáticos, que han dedicado muchos episodios a temas muy puntuales. Uno en particular es el Último Teorema de Fermat, el que señala que para todo entero n > 2, no existen enteros x, y, z tales que x^n + y^n = z^n.
La historia cuenta que este problema había sido propuesto cientos de años antes en Aritmética de Diofanto de Alejandría. Fermat poseía una copia, en la que se encontró una anotación de su puño y letra que dice: “he descubierto una maravillosa demostración para este problema, pero el margen es tan pequeño que no puedo escribirla aquí“.
Sin embargo, nunca se encontró algún documento donde Fermat expusiera su maravillosa demostración, salvo para el caso n = 4. Éste fue el último problema de Fermat sin solución por lo que se conoce como el “último teorema”. Euler lo demostró para n = 3, Dirichlet y Legendre para n = 5. En 1839 apareció para n = 7 y en 1847 para todos los primos regulares menores que 100. Recién en 1995 el inglés Andrew Wiles, usando modernas técnicas de geometría algebraica demostró completamente el último teorema. Por lo tanto, no podemos escribir un entero a la n-ésima potencia como la suma de dos enteros cada uno elevado a la misma potencia (n). ¿Qué tiene esto que ver con Los Simpsons? Todos recuerdan el episodio en el que Homero entra al mundo 3D (donde cae finalmente a un agujero negro), entre los “objetos” que aparecen de fondo está escrita la ecuación
1782^12 + 1841^12 = 1922^12,
que correspondería a un contraejemplo del teorema… el detalle está en que si se escriben ambos lados de esta ecuación en una calculadora científica se obtiene el mismo resultado, lo que se debe a la forma en que éstas aproximan, ya que cada término posee 40 dígitos y la diferencia aparece en el 10° dígito. Dicha ecuación no podría ser correcta ya que la suma de un número par con uno impar da impar… Cuando esto fue hecho notar a los guionistas… éstos “hicieron escribir” a Bart en la pizarra la ecuación
3987^12 + 4365^12 = 4472^12
en el inicio del siguiente episodio, relación que posee 44 dígitos y en la cual la diferencia aparece en el 11°.
La misma ecuación aparece en el episodio en el que Homero quiere ser inventor como Thomas Edison, y escribe ecuaciones en la pizarra. Nótese además que el último término en la primera línea de la ecuación es la Masa de Planck. (Esto y mucho más pueden encontrar en SimpsonsMath.)
(Colaboración de Cristian Galiussi)

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