G & HM - Geometría & Historia de la Matemática

La medición del segmento parabólico según Arquímedes

2012-01-16T15:24:00.000-03:00

En el artículo que aquí les dejo a mano, el autor (Néstor Aguilera) nos explica cómo procedió Arquímedes, aplicando el método de exhaución, para determinar el valor del área del segmento parabólico, sin coordenadas ni cálculo integral. El título es "Apuntes sobre la parábola: su medición según Arquímedes y otras propiedades". (DESCARGAR)

Diofanto, Fermat, Wiles

2012-01-16T12:52:00.001-03:00

Así se denomina el artículo que les dejo AQUÍ. Se trata de un breve recorrido por cada uno de los tres personajes mencionados, separados por siglos en el tiempo pero unidos por un hilo conductor: sus temas de estudio. En particular la prosa gira en torno del célebre Ultimo Teorema de Fermat, que fuera inspirado en la lectura de Diofanto hecha por Fermat, y que diera lugar a uno de los problemas más famosos de los últimos tiempos, justamente la demostración del teorema citado, y lograda finalmente por Wiles (foto). El artículo es más bien descriptivo y de divulgación, pero es interesante. Autor: Santiago López de Medrano, Instituto de Matemática UNAM. También disponible en "Artículos para descargar" en este blog.

El legado de las matemáticas

2012-01-07T13:10:00.000-03:00

Desde aquí podrán acceder a una interesante exposición virtual denominada "El legado de las matemáticas. De Euclides a Newton: los genios a través de sus libros". La misma fue realizada en diciembre 2000, con motivo del año mundial de la matemática, en Sevilla, España. Vale la pena visitarla, si aún no lo han hecho. (ACCEDER).

La Asociación Fibonacci

2012-01-06T18:33:00.002-03:00

¡Hola a todos! El célebre Leonardo Pisano "Fibonacci" (c. 1180-1250), matemático medieval, autor del Liber abaci (una de las obras que contribuyeron a la difusión de los numerales indoarábigos en Europa), y de otros trabajos, y que dio su nombre a la famosa sucesión de Fibonacci, todavía sigue inspirando a la gente.

Además del artículo sobre él que hemos incluido en este blog (ver abajo o clic AQUÍ), les dejo un vínculo a la página web de "The Fibonacci Association" (Asociación Fibonacci), donde podrán encontrar información y conexiones por internet relacionadas con los números de Fibonacci, "arte Fibonacci", biografías, etc. Para acceder, clic AQUÍ o en "Enlaces a mano".

(En la imagen, arte basado en la espiral de Fibonacci, a la que accedimos desde la página de la Asociación).

Matemática en el imperio inca

2011-10-23T21:01:00.002-03:00

Los incas, uno de los pueblos precolombinos más avanzados de América, se organizaron en un vasto imperio que recorrió la cordillera de los Andes desde Colombia hasta Chile. Idearon un ingenioso sistema de conteo estadístico a través de los "quipus", cuerdas con nudos con las que registraban cientos de datos. Además, pese a no poseer escritura utilizaron un sistema de numeración posicional decimal. Lean más sobre este apasionante tema en el documento que les propongo, que es una adaptación-traducción del correspondiente artículo del Mac Tutor Archive. (Descarga AQUÍ).

La matemática prehistórica

2011-10-20T12:41:00.001-03:00

Las primeras ideas matemáticas aparecieron tempranamente en la historia humana. A diferencia de otras ciencias, en la matemática fue posible cierta abstracción elemental ya en los orígenes. La idea de número fue conduciendo a logros más complejos, como los sistemas de numeración y las operaciones elementales. Las ideas geométricas se vincularon en los primeros tiempos con las construcciones y mediciones rudimentarias, y muy especialmente con el sentido estético del hombre.

Para su disfrute les dejo aquí (CLIC) un capítulo de George Sarton, de su libro "Historia de la ciencia", que trata de la ciencia en general y destina una sección a la matemática. Háganme caso, vale la pena leer a Sarton. (También disponible en el nuevo blog de Historia de la ciencia).

¡Nuevo blog!

2011-10-09T23:34:00.001-03:00

De a poco iremos construyendo un nuevo blog dedicado a la HISTORIA DE LA CIENCIA. En él nos ocuparemos de las generalidades de este campo de conocimiento y de las historias seguramente apasionantes de otras disciplinas científicas, a saber: física, química, geografía, astronomía... etc. Humanizar la ciencia será un objetivo constante. ¡Cuánto habrá por descubrir! (Se acepta colaboración...). En la imagen, el gran Kepler. (Acceder al nuevo blog). Dirección: historia-delaciencia.blogspot.com.

La duplicación del cubo

2011-10-04T17:25:00.002-03:00

¡Hola a todos! Comparto con ustedes un artículo del Mac Tutor Archive sobre el célebre problema clásico de la matemática griega: la duplicación del cubo o "problema de Delos". Éste consistía en construir con regla y compás solamente, la arista de un cubo de volumen doble del de uno dado.
Problema por demás interesante y aunque en sí no es de gran trascendencia, fue, como tantos otros problemas, un gran movilizador de ideas. ¡Eso sí que fue de gran importancia para el desarrollo de la matemática!
Veremos un problema relacionado con medias proporcionales y con cónicas, de la mano de Hipócrates de Quíos, de Menecmo y de Eratóstenes. Y también veremos una maravillosa solución tridimensional que nos obsequió Arquitas de Tarento.
El documento está en la Carpeta de Archivos Traducidos de Mac Tutor (a la derecha del blog), o también lo pueden descargar AQUÍ.

Arquímedes, genio antiguo

2011-05-01T00:31:00.003-03:00

El siglo III a. C. fue el siglo de oro de la matemática griega. Uno de sus máximos exponentes fue Arquímedes de Siracusa, (c. 287-212) cuyo genio era tan prodigioso que es aún considerado una de las mentes más brillantes de todos los tiempos. El sabio siracusano descolló en matemática (abordó estudios complicadísimos, sin análisis matemático), ingeniería y física. Para conocerlo mejor, aquí y en "Artículos para descargar" les dejo un excelente artículo del profesor Baltasar Rodríguez-Salinas. (Descargar). Conociendo a Arquímedes nos convenceremos que no por el hecho de ser antiguos los hombres eran menos inteligentes. Sólo Dios sabe hasta dónde sería capaz de llegar hoy el ilustre siracusano si dispusiera de nuestros modernos recursos...

Los Elementos, su trasfondo

2011-03-19T20:17:00.001-03:00

(Luego de una larga ausencia, al fin estoy de regreso por los blogs). Les dejo aquí y en "Artículos para descargar" (al inicio del blog) una selección de dos capítulos (I y III) del clásico libro ensayo del profesor Emanuel S. Cabrera: "Los Elementos de Euclides como exponente del 'milagro griego'".
El texto trata sobre los principios científico-filosóficos subyacentes en la obra Elementos de Euclides, y nos permite comprender cómo su geometría estaba íntimamente imbuida de una concepción filosófica realista, y nos ilustra sobre el carácter noético (saber de totalidad) de la ciencia matemática griega. (DESCARGAR).

Cronología matemática en Wikipedia

2010-11-21T22:36:00.001-03:00

Les dejo aquí (CLIC) y en "Enlaces a mano" una buena cronología de la matemática que nos brinda Wikipedia. Siempre es bueno contextualizar los temas que leemos por simple curiosidad o también los que estudiamos, ya sean propios de la historia o de alguna rama matemática que estemos profundizando.
¡A sumergirse en las arenas del tiempo!

Una excelente monografía de Babini

2010-10-19T11:24:00.001-03:00

¡Hola! Comparto con ustedes una excelente monografía del profesor José Babini (foto): Historia de las ideas modernas en matemática (1967). El autor nos presenta un ajustado resumen de las principales temáticas que se desarrollaron o transformaron en la matemática a partir del S. XIX, tales como las geometrías no euclidianas, el análisis y su aritmetización, la teoría de grupos, las nuevas álgebras, la lógica matemática, la axiomática y la teoría de conjuntos. Clic AQUÍ para descargar.

¿Novedades de Platón?

2010-09-28T10:59:00.000-03:00

Hola a todos. Acabo de leer de esas noticias que uno no sabe cómo tomar, pues la divulgación científica no deja de ser un tema espinoso. Más allá de eso, y a la espera de más información, les dejo aquí un link (CLIC) sobre un supuesto código relacionado con la música, que Platón (247-347 a. C.) habría dejado en sus escritos.
Ya se verá... espero.

Serie de documentales on-line

2010-09-03T11:05:00.000-03:00

Les dejo aquí un vínculo para acceder a una serie de diez documentales en español, denominada "Universo Matemático". Los títulos son
Pitágoras, mucho más que un teorema - Historias de Pi
Números y cifras, un viaje en el tiempo - Fermat, el margen más famoso de la historia
Gauss, el príncipe de las matemáticas - Euler, el genio más prolífico
Newton y Leibniz. Sobre hombros de gigantes - Las matemáticas en la revolución francesa
Mujeres matemáticas - Orden y caos, la búsqueda de un sueño
Para acceder: CLIC AQUÍ.

(¡Gracias, Marcela Mansilla!)

Janos Bolyai, su libro

2010-09-03T10:28:00.001-03:00

Llegó una joya al blog. Se trata del libro "La ciencia absoluta del espacio" que este geómetra magnífico llamado János Bolyai (1802-1860) escribió como resultado de sus estudios sobre el célebre Postulado V de Euclides, o "postulado de las paralelas".
János, húngaro e hijo de Farkas Bolyai, también matemático, es considerado junto con Gauss y Lobachevsky (y aquí habría que incluir también a Saccheri), uno de los fundadores de la geometría no euclidiana hiperbólica. (En las imágenes vemos estampillas del correo húngaro en homenaje a estos matemáticos).
El libro está en inglés, pero sirve de consuelo que lo comprendemos mejor que al húngaro, me parece (no sé qué opinan ustedes). El título completo es "La ciencia absoluta del espacio, independiente de la verdad o falsedad del Axioma XI de Euclides (lo que nunca puede ser decidido a priori)". Debemos aclarar que en algunas ediciones de los Elementos de Euclides el Postulado V figuraba como Axioma XI. Esto aclara el título.
Es interesante conocer algunos aspectos de la vida de János Bolyai, así que los invito a hacerlo. Solamente quiero destacar el hecho de que, por suerte, no le hizo caso a su padre, quien le aconsejaba (en un texto conmovedor, que luego pondré en este querido blog) no incursionar por los dominios del postulado V.
(El libro proviene de la Colección histórica matemática de la Universidad de Michigan; hay un vínculo en "Enlaces a mano"). Descarga CLIC AQUÍ o en "Libros para descargar".

Nicolás Bourbaki, el matemático fantasma

2010-08-15T20:14:00.001-03:00

El artículo que podrán descargar (Clic AQUÍ) trata de Nicolás Bourbaki, un famoso matemático... inexistente. El motivo es que, en realidad, ése fue el nombre colectivo asumido por un grupo de matemáticos, franceses en su mayoría. Su obra Elementos de matemática, que tiene tanto fervientes partidarios como detractores, ha influido decisivamente en el desarrollo de la matemática moderna. Entérense en este artículo (autor: Fernando Bombal, Real Academia de Ciencias de Madrid) de las interesantes historias e ideas del grupo Bourbaki.

(Colaboración de la Prof. María Teresa Viola)

Ágora, película sobre Hipatia

2010-07-20T12:36:00.002-03:00

Hipatia de Alejandría (S. IV d. C.) fue la primera matemática de que se tiene noticia en la historia, llegando a ser una referente para los matemáticos de su tiempo. De ella no se conoce mucho, y ahora nos encontramos con que se ha filmado una película sobre su vida... Habrá que verla y opinar. Así que estén atentos cuando vayan a alquilar una peli.

Ágora es el título de una película española dirigida por Alejandro Amenábar, estrenada en España en octubre de 2009. Es un drama histórico desarrollado en Alejandría, Egipto, a partir del año 391 d. C. La protagonista es la matemática, filósofa y astrónoma Hipatia de Alejandría (Rachel Weisz) que fue asesinada de manera crudelísima por unos fanáticos cristianos en 415. La película ganó 7 premios Goya.

(Colaboración de Cristian Galiussi)

El último teorema de Fermat y "Los Simpsons"

2010-07-20T12:18:00.001-03:00

Aunque no soy admirador de la serie "Los Simpsons", transcribo aquí un artículo interesante que ha sido tomado de un viejo blog; fue escrito por Jorge S. Díaz, mayo 2007. Nota: cuando dice "todos", no siempre me incluyo. Dice así:

No conozco físico o astrónomo que no sienta una gran atracción por Los Simpsons. Bueno, todos coincidimos además que a veces hay bromas y comentarios muy “ñoños” que nos llenan de alegría, ¿o no? Claro está que, al igual que Futurama, entre sus escritores hay físicos y matemáticos, que han dedicado muchos episodios a temas muy puntuales. Uno en particular es el Último Teorema de Fermat, el que señala que para todo entero n > 2, no existen enteros x, y, z tales que x^n + y^n = z^n.
La historia cuenta que este problema había sido propuesto cientos de años antes en Aritmética de Diofanto de Alejandría. Fermat poseía una copia, en la que se encontró una anotación de su puño y letra que dice: “he descubierto una maravillosa demostración para este problema, pero el margen es tan pequeño que no puedo escribirla aquí“.
Sin embargo, nunca se encontró algún documento donde Fermat expusiera su maravillosa demostración, salvo para el caso n = 4. Éste fue el último problema de Fermat sin solución por lo que se conoce como el “último teorema”. Euler lo demostró para n = 3, Dirichlet y Legendre para n = 5. En 1839 apareció para n = 7 y en 1847 para todos los primos regulares menores que 100. Recién en 1995 el inglés Andrew Wiles, usando modernas técnicas de geometría algebraica demostró completamente el último teorema. Por lo tanto, no podemos escribir un entero a la n-ésima potencia como la suma de dos enteros cada uno elevado a la misma potencia (n). ¿Qué tiene esto que ver con Los Simpsons? Todos recuerdan el episodio en el que Homero entra al mundo 3D (donde cae finalmente a un agujero negro), entre los “objetos” que aparecen de fondo está escrita la ecuación

1782^12 + 1841^12 = 1922^12,

que correspondería a un contraejemplo del teorema… el detalle está en que si se escriben ambos lados de esta ecuación en una calculadora científica se obtiene el mismo resultado, lo que se debe a la forma en que éstas aproximan, ya que cada término posee 40 dígitos y la diferencia aparece en el 10° dígito. Dicha ecuación no podría ser correcta ya que la suma de un número par con uno impar da impar… Cuando esto fue hecho notar a los guionistas… éstos “hicieron escribir” a Bart en la pizarra la ecuación

3987^12 + 4365^12 = 4472^12

en el inicio del siguiente episodio, relación que posee 44 dígitos y en la cual la diferencia aparece en el 11°.
La misma ecuación aparece en el episodio en el que Homero quiere ser inventor como Thomas Edison, y escribe ecuaciones en la pizarra. Nótese además que el último término en la primera línea de la ecuación es la Masa de Planck. (Esto y mucho más pueden encontrar en SimpsonsMath.)

(Colaboración de Cristian Galiussi)

Los Bernoulli, familia de científicos

2010-06-20T23:41:00.005-03:00

¡Hola a todos! La familia suiza Bernoulli, desde mediados del S. XVII y por varias generaciones, realizó grandes aportes a la matemática y a otras ciencias, ya que surgieron de su seno importantes sabios que se destacaron en matemática o física. Algunos de ellos recibieron distinciones de la Academia de Ciencias de París. Series infinitas, coordenadas polares, probabilidades, curva catenaria, ecuaciones diferenciales, lemniscata, espiral logarítmica, curva braquistócrona, regla de L`Hospital, etcétera, serán temas siempre vinculados a los Bernoulli. En la imagen, Jakob Bernoulli (1654-1705). Les dejo aquí para descargar (¡CLIC!) una buena síntesis de estos hombres de ciencia en un artículo titulado Aportaciones de los Bernoulli al Cálculo (Oscar M. Rodríguez Sánchez, Univ. de Sonora).

Galileo y el lenguaje matemático de la física

2010-05-11T09:01:00.000-03:00

A principios del S. XVII la Física, por la intervención principal de Galileo Galilei (1564-1642), adquiere un rango distinto. Galileo busca interpretar con lenguaje matemático las leyes físicas. Asoció matemática con experiencia, fundando así la ciencia cuantitativa moderna. Les dejo aquí para que descarguen (¡y lean!) un fascículo dedicado a este importante científico (autor: Paolo Rossi), de una vieja colección denominada Los hombres de la historia (Centro Editor de América Latina, 1969). Son 31 páginas a color y en formato de imagen, por lo cual el archivo es algo grande (unos 11 Mb), pero vale la pena ya que tiene muchas ilustraciones además, obviamente, de un extenso texto. Clic ¡AQUÍ! para descarga.

Epsilones: un interesante y variado sitio web

2010-04-17T20:55:00.001-03:00

Ingresen a http://www.epsilones.com/, un interesante sitio web donde podrán encontrar una gran variedad de datos, curiosidades, anécdotas, etc. de la matemática. Hay un enlace a la derecha.

Un excelente documental

2010-04-11T20:11:00.006-03:00

¡Hola a todos! En 2008 la BBC, que nos tiene acostumbrados a excelentes documentales, puso al aire "Historia de la Matemática", en cuatro capítulos de una hora de duración, conducido por el profesor Marcus du Sautoy (foto). Se trata de una apretada síntesis bastante bien lograda de la extensa historia de nuestra querida ciencia (imagínense, ¡más de treinta siglos resumidos en cuatro horas!).
Obviamente, es un material de divulgación y no podemos exigirle muchos detalles. No obstante ser destinado al público general, para alguien no muy embebido en el tema serán incomprensibles algunas secciones. También, lógicamente, hay omisiones importantes y una excesiva simplificación de algunos temas, y afirmaciones taxativas sobre aspectos que más bien son hipótesis. Un punto a favor es que el conductor se hace presente en los lugares de los acontecimientos, y ciertas animaciones por computadora muy interesantes. De todas maneras, es un material muy valioso para tener un primer contacto con la historia de la matemática.

Los capítulos fueron transmitidos por el canal "Encuentro" de nuestro país. Prueben en estos links a páginas que permiten la descarga. Avisen si alguno no funciona o si se enteran de alguna otra página para descargarlos.
Descarga opción A
Descarga opción B
Descarga opción C
ATENCIÓN: Aquí agrego otro link que encontré: Ir a página de descarga

Tablillas mesopotámicas

2010-03-31T13:29:00.003-03:00

El actual conocimiento de la matemática de la mesopotamia asiática (la región encerrada entre los ríos Éufrates y Tigris, en el actual Irak) procede de las investigaciones arqueológicas de mediados del siglo XIX. En las excavaciones se hallaron centenares de tablillas de arcilla en las que los mesopotámicos escribían utilizando un tipo de escritura denominado cuneiforme (con forma de cuña). Entre las tablillas descubiertas las hay matemáticas, de distintos períodos: de la última época sumeria (cerca de 2100 a. C.), de la primera dinastía babilónica (época de Hammurabi) y del período 600-300 a. C. (desde Nabucodonosor hasta el imperio seléucida). En la imagen se aprecia la famosísima tablilla Plimpton 322.
En esta entrada del blog los invito a descargar AQUÍ imágenes de tablillas mesopotámicas antiquísimas. Verán que están identificadas con una sigla y un número. Las siglas corresponden a los museos en que actualmente se encuentran, entre otras: VAT = museo de Berlín, YBC = universidad de Yale, AO = museo de Louvre, BM = museo británico.

¡Bienvenido, papiro de Ahmes!

2010-03-31T13:23:00.003-03:00

La matemática egipcia, llena de misterios y paradojas, nos es en parte conocida gracias a un antiquísimo documento que aún sobrevive a los estragos del tiempo. Se trata del papiro de Ahmes o de Rhind, que data del 2000-1800 a. C. Se trata de un rollo de unos 6 metros de largo por unos 30 cm de anchura que fue escrito, según se declara en el mismo papiro, por el escriba Ahmes. En 1858 fue adquirido por el escocés Henry Rhind, de allí el otro nombre con el que se lo conoce. El papiro contiene una interesante tabla de conversión de fracciones y más de 80 problemas de aritmética básica, repartición, progresiones, superficies y volúmenes básicos, etc. Descárguense imágenes de este venerable tratado haciendo clic AQUÍ.

Una cronología

2010-03-21T22:49:00.002-03:00

Aquí les dejo una cronología básica de los hechos principales de la historia de la matemática, confrontada con los de la historia universal. Fue tomada del maravilloso libro de Carl Boyer "Historia de la matemática" (hoy lamentablemente agotado, ¡al menos donde he intentado comprarlo!), que tantos autores han tomado como referencia obligada. (Descarga).

El gran Euler

2010-03-21T18:58:00.001-03:00

"Maestro de matemáticos" como fue llamado, el gran suizo Leonhard Paul Euler (1707-1783), dejó su huella en las más diversas ramas de la matemática y también en la física, luego de una vida ejemplar de dedicación a la ciencia y a su gente. Los invito aquí a descargar un muy ameno artículo que nos cuenta su vida y detalla la inmensa cantidad de aportes científicos que le debemos. Autor: Baltasar Rodríguez-Salinas, Revista Historia de la Matemática de la Real Academia de Ciencias Exactas y Naturales (España). (Clic AQUÍ para descarga o buscar título al pie del blog).

¿Quién fue Paul Stäckel?

2010-02-24T23:42:00.004-03:00

Paul Gustav Samuel Stäckel (20/8/1862 - 12/12/1919) fue un matemático alemán que trabajó en geometrías no euclidianas, teoría de números y geometría diferencial. Participó en la elaboración de las obras completas de Euler. Fue muy reconocido en su época en Alemania y países europeos. En la teoría de los números primos acuñó el término "primos gemelos" (twin primes, en inglés). Conózcanlo y reflexionen acerca de que toda vida es importante, no solo la de los famosos. (Descarguen su biografía: clic AQUÍ o en Artículos para descargar al pie del blog).

Sin influencia aristotélica... ¿qué resulta?

2010-02-11T18:35:00.002-03:00

Aristóteles (384-322 a. C.), el gran Estagirita (por ser nacido en Estagira, Macedonia), fue una imponente presencia científica y filosófica en su época y aún lo es hoy, más de veintitrés siglos después. Su hondo pensamiento, con aciertos y errores, caló profundamente en el modo de hacer ciencia y filosofía en Occidente. El artículo que les presento aquí indaga sobre características de la argumentación y de los enfoques de ciertos conceptos matemáticos, en civilizaciones en las cuales no hubo influencia aristotélica. En particular se ocupa de India, China y las culturas precolombinas. Resulta muy interesante la exploración que los autores llevan a cabo sobre conceptos como el infinito, el cero, etc. en estas culturas. (Autores: Cecilia Crespo Crespo, Rosa Farfán, Javier Lezama). (Descarga: clic AQUÍ).

El infinito, estrujador de mentes

2010-02-05T17:26:00.004-03:00

Debido a una consulta recibida sobre el infinito en geometría (gracias Melina), pongo a disposición de todos un artículo del Mac Tutor Archive, Infinito, donde hay un buen panorama de la evolución y distintos momentos históricos del concepto de infinito. ¡El mismo siempre fue un rompedero de cabeza para filósofos, matemáticos y físicos! (clic AQUÍ para descarga). Si bien el artículo es un poco general, es un buen punto de partida para indagar en el tema. Además, recuerden que en el blog ya he puesto anteriormente otro artículo, "El concepto de infinito" (ir) sobre este mismo tema, aunque algo más elevado.

"Arquímedes" de Sir Thomas Heath

2010-01-26T16:31:00.003-03:00

Hola a todos. Llegó al blog para su descarga el libro (en inglés) Archimedes del erudito Sir Thomas Heath. La obra es de 1920, y por esa razón no incluye los posteriores trabajos de Heath basados en su traducción del palimpsesto hallado en 1906, que contenía obras inéditas del genial siracusano (DESCARGA).

Un maravilloso legado hindú

2010-01-24T15:35:00.001-03:00

Debemos a la civilización india (o hindú) uno de los más grandes legados que pueda imaginarse: nuestro sistema de numeración decimal posicional. Nuestros numerales, es decir, los símbolos 0, 1, ..., 9, mal llamados "cifras arábigas" (tal vez lo correcto sea "indias" o "indoarábigas") surgieron de un largo y caprichoso proceso histórico, aún no dilucidado en su totalidad, en gran parte subterráneo y con más interrogantes que respuestas. Afirmó el gran matemático Laplace (figura): "El método de expresar cada número posible usando un sistema de diez símbolos (cada símbolo con un valor de posición y un valor absoluto) surgió en la India. La idea parece tan simple hoy en día que su significación e importancia profunda no son más apreciados. Su simplicidad engaña en la manera en que facilitó el cálculo y ubica primera a la aritmética entre las invenciones más útiles". Es una apasionante aventura ahondar en el desarrollo histórico de nuestro sistema de numeración, y no es mala idea comenzar leyendo el artículo que les propongo (clid AQUÍ para descarga). Origen: Mac Tutor Archive.

La belleza del cielo

2010-01-01T22:41:00.002-03:00

Augurándoles un bello año los invito a descubrir la belleza de los cielos. El software Stellarium es un programa gratuito (¡en español!) que nos brinda una asombrosa simulación del cielo en tiempo real, y nos permite además adelantar o retroceder en el tiempo para ver el aspecto del cielo, ubicar diferentes cuerpos celestes, visualizar las órbitas planetarias, las constelaciones, etc. Luego de instalarlo conviene ajustar la ubicación del observador para nuestra ciudad. ¿Y por qué esto aquí? Bueno, la Astronomía y la Matemática hace milenios que son ciencias hermanas... (Clic AQUÍ para ir a la página web desde donde podrán descargarlo).

Historia en imágenes

2009-12-27T23:32:00.001-03:00

¡Saludos a todos! Luego de bastante tiempo ausente, retomo el trabajo en el blog dejándoles un vínculo a un sitio web interesante, donde se nos muestra "Historia de la matemática a través de la imagen". Si bien el sitio no es muy completo (p. ej. no figuran las matemáticas china e india), en él podremos leer sintéticamente parte de la historia de la matemática en diversas culturas y épocas, mientras contemplamos unas lindas imágenes relacionadas. Clic AQUÍ para entrar.

Nuevo libro: Aritmética de Diofanto

2009-12-06T23:07:00.001-03:00

¡Hola a todos! Les dejo aquí para su descarga el libro de Sir Thomas L. Heath, Diofanto de Alejandría, un estudio en la historia del álgebra griega (en inglés). El libro, publicado en 1910, contiene además un suplemento con teoremas de Fermat, problemas relacionados con el análisis diofántico, y algunas soluciones de Euler. (Descargar).

Blaise Pascal, un genio por conocer

2009-11-22T21:19:00.001-03:00

Apenas 39 años. Vivió poco tiempo, como Mozart, Galois, Abel, y tantos otros personajes de la historia. Pero nos dejó el legado de su ejemplo y de sus geniales pensamientos, no pocas veces auxiliados por una férrea voluntad. Blaise Pascal fue un importante físico y matemático, ciencias que cultivó junto con su pasión religiosa. Los invito a conocerlo un poco más (clic AQUÍ).

La cicloide, Helena de la geometría

2009-11-14T12:05:00.005-03:00

¡Hola a todos! Hoy tenemos en el menú un artículo interesantísimo sobre la historia de la curva cicloide. Aunque hoy no es una curva muy relevante, el descubrimiento de sus propiedades fue una gran aventura que originó discusiones y disputas entre los matemáticos. Además, su papel en el desarrollo del cálculo infinitesimal fue muy importante, como con pocas curvas ha sucedido. Lo de Helena es por Helena de Troya... Bueno, ¡lean! (descargar). (Procedencia: Revista Unión. Autor: Domingo Hernández Abreu).

El concepto de infinito

2009-11-11T14:06:00.001-03:00

El artículo que les dejo hoy aborda el siempre inquietante tema del infinito. El autor (José R. Ortiz) nos presenta: a) una Introducción histórica; b) El paraíso transfinito de Cantor; c) El infinito físico; d) El problema de la hipótesis del continuo. Es una buena lectura para introducirnos al tema, aunque en partes no es muy elemental. El artículo fue tomado del Boletín de la Asociación Matemática Venezolana. (Descargar).

Ada Byron, una pionera desconocida

2009-11-10T00:17:00.001-03:00

Para reflexionar: ¡Cuántas mujeres de inmenso valor ocultas en la historia de las ciencias! He aquí un breve artículo sobre una mujer dotada de gran talento científico, pero esclava de su tiempo y de una madre de esas que mejor perder que encontrar... Se trata de Ada Byron (1815-1852), pionera en las ideas de programación de computadoras. Su labor estuvo vinculada con la célebre "máquina de Babbage". Si les interesa, clic AQUÍ o en "Artículos para descargar".

Llegaron los "Grundlagen" al blog

2009-10-25T23:53:00.001-03:00

El genial matemático prusiano David Hilbert (1862-1943) escribió en 1899 el célebre libro Grundlagen der Geometrie (Fundamentos de geometría), donde organizó la geometría euclidiana sobre la base de 20 axiomas modernos. Pueden descargarse en "Libros para descargar" la versión inglesa de ese libro, traducida por E. J. Townsend, en una edición de 1902. Hilbert es uno de los fundadores de la escuela axiomática o formalista en matemática. Es famosa su lista de 23 problemas que debía afrontar la matemática contemporánea.

Omar Khayyam, matemático y poeta

2009-10-17T17:52:00.001-03:00

La matemática árabe tiene en Omar Khayyam (1048-1131) uno de sus más brillantes exponentes. Bájense el artículo "Omar Khayyam: las matemáticas, la nada, el vino, el torno y la amada". Es una breve pero jugosa referencia a un matemático de carne y hueso. Clic aquí.

Historia del Álgebra Lineal

2009-10-07T18:57:00.002-03:00

¡Hola! Hay que seguir estudiando... Les dejo un buen artículo (¡clic aquí!) para que se formen una idea de la historia del álgebra lineal. Esta disciplina ha adquirido una importancia creciente por sus innumerables aplicaciones. Los antiguos pueblos, principalmente los chinos, realizaron incursiones en ella; posteriormente los matemáticos modernos le dieron un maravilloso impulso.

Matemática china

2009-10-04T20:53:00.002-03:00

¡A leer, a leer! La civilización china elaboró desde sus primeras épocas una matemática original que, con el tiempo, fructificó en logros interesantísimos. Recién en épocas relativamente recientes recibió la influencia de la cultura occidental. Aprendan un poco de esta matemática descargándose el artículo "Panorama de la matemática china" (clic). Eso sí... ¡paciencia con los nombres y no creo que puedan memorizar muchos!

Alcuino de York (735-804)

2009-09-25T21:37:00.001-03:00

En la Edad Media fue muy importante la labor de algunos personajes, como Alcuino. Sin ser matemático, su labor cultural favoreció la difusión del saber, entre ellos, el de nuestra ciencia. Su accionar fue en la época del llamado "Renacimiento Carolingio", impulsado por Carlomagno en el S. IX de nuestra era. Si les interesa pueden descargar un breve documento sobre él al pie de este blog, o aquí.

Problemas famosos de la matemática

2009-09-25T00:30:00.003-03:00

Como se sabe, los problemas son potentes movilizadores de ideas. En la matemática, como en cualquier ciencia, tienen una importancia fundamental. Gracias a ellos se descubren permanentemente nuevas vetas de investigación y se plantean nuevas preguntas. Aquí (clic) pueden descargar un documento tomado de la Revista Unión: "Problemas matemáticos con historia". Es ameno e interesante como para motivar alguna búsqueda más profunda.

Artículos históricos en Revista Unión

2009-09-19T17:40:00.000-03:00

Hola a todos. La Revista Unión (de la Federación Iberoamericana de Sociedades de Educación Matemática, FISEM), en formato digital, presenta muchos artículos interesantes, entre ellos, de historia de la matemática. Les dejo en "Enlaces a mano" el vínculo que los lleva al índice.

Aprendan de Kepler

2009-09-18T11:03:00.002-03:00

KEPLER es una de mis personas favoritas. La vida de Johannes Kepler es para todos nosotros un ejemplo a imitar. Les dejo para descarga un capítulo de un viejo libro, que nos muestra la lucha de Kepler astrónomo por determinar las leyes de los movimientos planetarios. La satisfacción de descubrir la verdad llegó luego de muchos años de esfuerzo, de hipótesis fallidas, de laboriosos cálculos (sin calculadora, sin logaritmos...), tras sortear obstáculos personales, familiares, económicos... ¡todo un ejemplo para nosotros y para proponer a nuestros alumnos! Vale la pena, ¡léanlo! (clic aquí).

Biblioteca Digital Mundial

2009-09-15T21:39:00.000-03:00

¡Otro sitio donde investigar, ver, indagar! Se trata de la Biblioteca Digital Mundial, donde seguramente habrá algo de la matemática y su historia... libros, imágenes, quién sabe cuántas sorpresas. Para entrar: www.wdl.org/es. (Colaboró con este artículo Analía Caisso, ¡gracias!)

La controversia del infinito

2009-09-12T23:24:00.003-03:00

Para que vean que los matemáticos sí que son humanos, y a veces tristemente humanos, lean este artículo (clic aquí) sobre una discusión en torno al infinito, protagonizada por Georg Cantor (el creador de la Teoria de Conjuntos) y Leopold Kronecker, del cual Georg fue brillante alumno. (Artículo de la revista Divulgaciones Matemáticas 3, Universidad del Zulia, Maracaibo, Venezuela).

¿Quién formuló la regla de L'Hospital?

2009-09-12T23:02:00.003-03:00

Si quieren averiguarlo lean el artículo "La controversia L'Hospital-Bernoulli" (clic aquí). El artículo fue tomado de la revista Divulgaciones Matemáticas 1 de la Universidad del Zulia (Maracaibo, Venezuela). Para ingresar al Catálogo de la revista en versión electrónica hagan clic aquí.

Palimpsesto de Arquímedes

2009-09-04T00:04:00.001-03:00

Adéntrense en la apasionante aventura del palimpsesto de Arquímedes: un pergamino con cuatro obras del genial griego, copiado en el S. X por un monje de Constantinopla. En el S. XII fue lavado y sobre el texto antiguo se escribieron textos religiosos. Fue redescubierto a principios del S. XX, y publicado por el danés Johann Ludvig Heiberg (foto) luego de un monumental trabajo de reordenamiento y traducción. Aún hoy se investiga este precioso documento. Vean su página oficial (http://www.archimedespalimpsest.org/index.html) o descárguense aquí una hermosa imagen de una de sus páginas.

Historia de los problemas

2009-09-03T23:33:00.001-03:00

Les presento una interesante página en portugués que nos muestra problemas matemáticos planteados en las culturas antiguas: Egipto, Mesopotamia, Grecia, el mundo árabe, la Europa Medieval, etc. Allí podrán encontrar material interesante incluso para proponerlos en clase. El sitio es http://www.malhatlantica.pt/mathis.

¡Se inaugura la Sección Geometría!

2009-08-31T20:56:00.000-03:00

Para informaciones sobre temas de Geometría, se inicia hoy la Sección Geometría. Se trata de un blog vinculado que de a poco se irá construyendo. Espero que les aproveche y que hagan sus comentarios y aportes. Enlace a la derecha...

Colaboren con una traducción

2009-08-25T00:37:00.001-03:00

¡Artículos traducidos de Mac Tutor! ¿Quién no los quiere? Créanme que son buenos... Si se animan con el inglés pueden colaborar traduciendo algún artículo del Mac Tutor Archive (enlace aquí o en "Enlaces a mano"). Envíen a mi correo joseopoli@hotmail.com el artículo traducido (en Word) y lo subiré a una carpeta donde podrán elegir entre todos los artículos guardados. Agreguen por favor su nombre y apellido y si quieren otros datos, pues somos personas, no anónimos.

Vaticano: Exhibición de antiguos textos

2009-08-23T21:26:00.005-03:00

Disfruten aprendiendo sobre incunables matemáticos del Renacimiento, expuestos en la Biblioteca Vaticana. Ellos testimonian el esfuerzo de los hombres de esa época por rescatar y conservar la herencia recibida de la Antigüedad griega.
Link: http://www.ibiblio.org/expo/vatican.exhibit/exhibit/d-mathematics/Mathematics.html

Otra fuente de libros

2009-08-21T16:21:00.003-03:00

La Universidad de Michigan nos brinda la posibilidad de acceder a libros digitalizados de su colección matemática histórica, cuyos textos pertenecen a los siglos XIX y XX. Para entrar: http://quod.lib.umich.edu/u/umhistmath/

Geometría de Descartes

2009-08-20T16:55:00.006-03:00

He puesto, para quien desee descargarla, una obra fundamental de la historia de la matemática: La geometrie (La geometría) de René Descartes (1596-1650) (en francés). Esta obra es un apéndice de su obra filosófica principal "Discurso del método". Descartes fue filósofo antes que matemático, y su interés con La geometrie era ejemplificar cómo su método de razonamiento "funcionaba" en la matemática para descubrir verdades. La geometría acompaña en el Discurso a otros dos apéndices: Los meteoros y La dióptrica. (Pueden bajarlo en "Libros para descargar").

Aritmética rara... ¡es para ver!

2009-08-20T16:32:00.005-03:00

Hablando de rarezas, la "Rara aritmética: Un catálogo de la aritmética escrita antes del año 1601 con una descripción de ella, en la biblioteca de George Arthur Plimpton de Nueva York, por David Eugene Smith del colegio de profesores de la Universidad de Columbia", es un libro en inglés, de 1908 y unas 500 páginas, que nos describe una gran cantidad de documentos antiguos sobre aritmética, también con figuras muy interesantes. Tiene dos partes: I) libros impresos, II) manuscritos. Es aconsejable para hacerse una idea de los antiguos procedimientos de cálculo y otras cosas que ustedes irán descubriendo. (Pueden bajarlo en "Libros para descargar").

Libros digitalizados

2009-08-20T16:17:00.002-03:00

Desde hoy comienza a funcionar una lista de "links" donde podrán descargar algún libro para investigar. Algunos son muy antiguos y puede ser muy interesante hurgar en ellos. Hay que esforzarse un poco con el idioma pero a veces sólo se necesita traducir la parte que nos interese. (Los archivos están comprimidos con WinRar y son pdf).

El Internet Archive

2009-08-17T22:31:00.000-03:00

Internet Archive es un sitio donde podemos acceder a contenidos de interés cultural como textos, archivos de audio, videos, etc. En él he encontrado libros históricos digitalizados (como los Principia de Newton o La Geometrie de Descartes). Primeramente hay que poner en un buscador el tipo de contenido que nos interesa (por ejemplo, texts) y alguna palabra clave (digamos, Newton). Luego, a curiosear y, eventualmente, a descargar lo que necesitamos. Para acceder: http://www.archive.org/index.php

El Mac Tutor Archive... ¡fundamental!

2009-08-17T00:37:00.001-03:00

Para los estudiosos de la Historia de la Matemática, felizmente está en la web el Mac Tutor History of Mathematics Archive. Es un maravilloso sitio que agradecemos a los profesores John J. O'Connor y Edmund F. Robertson de la School of Mathematics and Statistics de la University of St. Andrews (Escocia).
Se habrán dado cuenta de que el sitio está en inglés, pero vale la pena aprender el idioma si es para leer esto. Antes que describirlo, es preferible que ustedes mismos se adentren en él:
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/index.html

Nuestro blog en creación

2009-08-16T23:41:00.000-03:00

¡Hola a todos! Soy el profesor José O. Poli de Paraná, Entre Ríos, Argentina. Tengo la intención de compartir con ustedes información, datos y opiniones, sobre dos campos apasionantes del conocimiento: la Geometría y la Historia de la Matemática. Vinculados con ellos, también podremos departir sobre Epistemología de la Matemática e Historia de la Ciencia.

En días sucesivos y a ritmo variable, estaré añadiendo material sobre estos temas. La finalidad de todo lo publicado es educativa: la difusión del saber y la mejora de las personas.

Espero que este sencillo sitio virtual vaya incorporando comentarios y aportes de calidad. JOP